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1. 如图1,在矩形ABCD中,
,
, E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角
, 使
, 连接BE并延长交DF于点H,则∠BHD的度数为
,DH的长为
.
【考点】
相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质; 四边形的综合;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 已知在梯形
中,
,
交
于
, 若
, 则
的值为
填空题
容易
2. 在
中,
,
, D是
的边
上的点,且
, 则
.
填空题
容易
3. 如图,
中,
交
于点D,
,
,
,
, 则
的长等于
填空题
容易
1. 如图,线段
,
于点A,
于点B,
,
, 点P为线段
上一动点,且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似,则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在△
ABC
中,
AC
=2,
AB
=3,直线
CM
∥
AB
,
E
是
BC
上的动点(端点除外),射线
AE
交
CM
于点
D
. 在射线
AE
上取一点
P
, 使得
AP
=2
ED
, 作
PQ
∥
AB
, 交射线
AC
于点
Q
. 设
AQ
=
x
,
PQ
=
y
. 当
x
=
y
时,
CD
=
;在点
E
运动的过程中,
y
关于
x
的函数表达式为
.
填空题
困难
3. 如图,
AB
∥
CD
,
AD
与
BC
相交于点
O
, 且△
AOB
与△
DOC
的面积比是1:4,若
AB
=6,则
CD
的长为
.
填空题
普通
1. 为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点
A
, 在近岸分别取点
B
、
D
、
E
、
C
, 使点
A
、
B
、
D
在一条直线上,且
AD
⊥
DE
, 点
A
、
C
、
E
也在一条直线上,且
DE
∥
BC
. 经测量
BC
=25米,
BD
=12米,
DE
=40米,求河的宽度
AB
为多少米?
解答题
容易
2. 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上,若线段
, 则线段BC的长为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
3. 如图,已知钝角
, 以顶点
为圆心,适当长为半径画弧,分别交
、
于点
、
, 再分别以点
,
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点
, 作射线
, 过点
作
, 垂足为点
, 过点
作
, 交
于点
. 若
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
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单选题
普通
1. 过四边形
的顶点A作射线
, P为射线
上一点,连接
. 将
绕点A顺时针方向旋转至
, 记旋转角
, 连接
.
(1)
如图1,数学兴趣小组探究发现,如果四边形
是正方形,且
. 无论点P在何处,总有
, 请证明这个结论.
(2)
如图2,如果四边形
是菱形,
,
, 连接
. 当
,
时,求
的长;
(3)
如图3,如果四边形
是矩形,
,
,
平分
,
. 在射线
上截取
, 使得
. 当
是直角三角形时,请直接写出
的长.
综合题
困难
2. 如图1和图2,平面上,四边形
ABCD
中,
,
,
,
,
, 点
M
在
AD
上,且
. 将线段
MA
绕点
M
顺时针旋转
到
.
的平分线
MP
所在的直线交折线
于点
P
, 设点
P
在该折线上运动的路径长为
, 连接
.
(1)
若点
P
在
AB
上,求证:
;
(2)
如图2,连接
BD
, 求
的度数,并直接写出
时,
x
的值;
(3)
如图3和图4,若点
P
到
BD
的距离为2,求
的值.
解答题
困难
3. 如图1,四边形
为边长为8的正方形,
中,
且
. 如图1所示放置,点
与
重合,
在
边上,
将
沿边
方向平移,平移距离为
个单位长度后,绕点
逆时针旋转,旋转过程中点
始终在四边形
内部(含点
落在正方形
边上).点
为
的中点且点
到
的距离为
.
,
,
,
(1)
当
时,
旋转
度时,点
到
的距离最小,最小值为
.
(2)
如图2,当
时,
经过旋转后,点
落在
边上,请求出此时点
到
边的距离(用含x的代数式表示).
(3)
如图3,当
时,
经过旋转后,使点
落在
边上,求平移和旋转过程中边
扫过的面积,并直接写出此过程中d的取值范围.
(4)
如图4,保持图1中
的形状不变,改变它的大小,使
, 并将其沿
边翻折后向下平移,使点
与点
重合,若将
在正方形内部绕点
逆时针方向旋转(顶点
可以落在正方形
的边上),请直接写出的d的最大值.
解答题
困难