1.
过四边形
的顶点A作射线
， P为射线上一点，连接
． 将
绕点A顺时针方向旋转至
， 记旋转角
， 连接
．
(1)
如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且
． 无论点P在何处，总有
， 请证明这个结论．
(2)
如图2，如果四边形是菱形，
， 
， 连接
． 当
， 
时，求的长；
(3)
如图3，如果四边形是矩形，
， 
， 平分
， ． 在射线上截取
， 使得
． 当
是直角三角形时，请直接写出的长．
【考点】
相似三角形的判定与性质;
解直角三角形;
旋转的性质;
四边形的综合;
