如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

1. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1) 求证：△ADE∽△BCE；

(2) 如果AD²＝AE·AC，求证：CD＝CB.

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AE平分 $\text{[math]}$ ， D为AE上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若D为AE中点， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

综合题普通

2. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ cm.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比.

综合题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通