如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

1. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F．

(1) 求证：DE＝DF．

(2) 若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC>BC，AC的垂直平分线交⊙O于点E，交AC于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F．

(1) 求证：EA＝EF；

(2) 若OD＝1，OC＝2，求AF的长．

综合题普通

3. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为r的 $\text{[math]}$ 经过点A且与 $\text{[math]}$ 相切，切点M在线段 $\text{[math]}$ 上（包含点M与点B、C重合的情况）.

(1) 半径r的最小值等于：

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求半径r关于x的函数表达式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出点M及满足条件的 $\text{[math]}$ .

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

综合题普通