如图1，点C是半圆上一点（不与A，B重合），O为圆心，交弧于点D，交弦于点E，连接交于点F．

1. 如图1，点C是半圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），O为圆心， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点D，交弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若圆O的直径为4，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC.

(1) 求证；AB=AP.

(2) 当AB=10，DP=2时，求线段CP的长.

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

解答题普通