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1. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若 ， CG＝2 ， 求阴影部分的面积．
【考点】
垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

(1) 求BC的长；
(2) 求证：PB是⊙O的切线．
综合题 普通
2. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；
(3) 求证：AF+2DF=AB．
综合题 普通
3. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
综合题 困难