如图，已知中，，以为直径的交于点D ，交于点E ，连结，相交于点F.

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；

图（1）

（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

图（2）

（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

图（3）

解答题困难

3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为　　．

探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　　．

解答题普通