【培优版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习

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【培优版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习

共 22 题 ; 20人浏览 ; 九年级上学期

2024-07-17

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共0分)

1. 已知α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题困难

2. 若α、β是方程x²+2x﹣2007=0的两个实数根，则α²+3α+β的值（　　）

A. 2007 B. 2005 C. ﹣2007 D. 4010

单选题困难

3. (2023九上·重庆市月考)已知关于 $\text{[math]}$ 的两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中a为常数，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ 的值始终与 $\text{[math]}$ 无关，则 $\text{[math]}$ ；

②关于x的方程 $\text{[math]}$ 始终有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 的结果不含 $\text{[math]}$ 的项，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的值为整数，则x的整数值只有2个．

以上结论正确的个数有（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

4. (2023九上·江阳月考)已知 m， n 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 3 B. -10 C. 0 D. 10

单选题普通

5. (2023九上·资中期中)设 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程仍是 $\text{[math]}$ ，则数对 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2023九上·天河期中)已知a、b、m、n为互不相等的实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 4

单选题普通

7. (2023九上·邹城月考)已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若方程两根为 $\text{[math]}$ 和2，则 $\text{[math]}$ ； ③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；④若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

8. (2023九上·韩城期末)已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

单选题普通

二、填空题(共5题，共0分)

9. (2024九上·祁阳期末)已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

10. (2024九上·阿克苏期末)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

填空题普通

11. (2024九上·武胜期末)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

12. (2024九上·都江堰期末)已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

13. (2023九上·岳阳月考)关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

三、解答题(共5题，共55分)

14. (2024九上·吴桥期末)关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求一元二次方程的根；

(2) 求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根．

解答题普通

15. (2024九上·蓬溪期末)已知，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个根，求k的值及另一个根；

(2) 若该方程有两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

解答题普通

16. (2024九上·怀化期末)定义：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”．

请阅读以上材料，回答下列问题：

(1) 判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“限根方程”，并说明理由；

(2) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，且方程的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解答题普通

17. (2024九上·万源期末)关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长恰好是此方程的两个实数根，斜边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

18. (2023九上·武威月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

(1) 是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

(2) 求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的实数k的整数值.

解答题普通

四、综合题(共2题，共20分)

19. (2023九上·新邵期末)已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

(1) m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

(2) 若 $\text{[math]}$ 的长为3，求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

20. (2022九上·恩施月考)已知：x₁ ， x₂是x²+8x+m＝0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ＝60求．

(2) $\text{[math]}$

综合题困难

五、实践探究题(共2题，共23分)

21. (2023九上·忻州期中)阅读与思考：

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 材料理解：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

22. (2020九上·顺昌月考)阅读材料：

材料1：若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．

材料2：已知实数m、n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知m、n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1．

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上述材料解决下面的问题：

(1) 一元二次方程x²-4x-3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=4，x₁x₂=；

(2) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m≠n，求m²n+mn²

的值；

(3) 已知实数p，q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

实践探究题困难