若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）

1. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 设a ， b是方程x²+x﹣2023＝0的两个实数根，则b﹣ab+a的值为（）

A. 1 B. ﹣1 C. 2022 D. 2023

单选题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，此方程的根可能是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

填空题容易

2. 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“※”： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =．

填空题容易

3. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 阅读材料：

材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两根x₁ ， x₂有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

材料2：如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ ，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．

请根据上述材料解决下面问题：

(1) 若实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两个不等实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值；

(3) 已知实数m、n、t满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的“升幂函数” $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ “关于 $\text{[math]}$ 的升幂点” $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ “关于 $\text{[math]}$ 的升幂点”为点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与函数 $\text{[math]}$ 的“升幂函数” $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

③在②的条件下，当直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点有3个时，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点有2个时，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．