若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”．

1. 若关于x的方程有一个解为 $\text{[math]}$ ，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程： $\text{[math]}$ 有解 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 为“明一方程”．

(1) 下列方程是“明一方程”的有；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 为“明一方程”，求该直线解析式；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为“明一方程” $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的两个根，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 估计方程的解; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，求m的值及另一个根 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是“伴根方程”．

(1) 判断方程 $\text{[math]}$ 是否为“伴根方程”；

(2) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“伴根方程”，求m的值．

解答题普通

3. 已知关于x的方程x²－2x＋m－2=0有两个实数根x₁、x₂ ．

（1）求m的取值范围；

（2）求3x₁＋3x₂－x₁x₂的最小值．

解答题普通