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1. 已知函数
, 若
, 且
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数与方程的综合运用;
【答案】
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1. 已知函数
且
, 则实数
的值为( )
A.
-3
B.
1
C.
-3或1
D.
-3或1或3
单选题
容易
2. 若关于x的方程x
3
-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是 ( )
A.
[-2,0]
B.
[0,2]
C.
[-2,2]
D.
单选题
容易
3. 已知函数
, 则方程
的不相等的实根个数为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
1. 已知函数
, 若函数
在
有6个不同零点,则实数
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 魏晋时期,数学家刘徽首创割圆术,他在《九章算术注》方田章圆田术中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程,比如在正数
中的“…”代表无限次重复,设
,则可利用方程
求得
,类似地可得正数
等于( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
3. 已知函数
满足
,若函数
与
图象有三个交点,则这三个交点的横坐标之和为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
,设
,若存在不相等的实数
同时满足方程
和
,则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知函数
.若
在
上的值域为区间
,试问是否存在常数
,使得区间
的长度为
?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由(注:区间
的长度为
).
解答题
普通
3. 若关于
x
的方程4
x
+
a
·2
x
+
a
+1=0有实根,则实数
a
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知函数
的图象恒过定点
, 其中
且
.
(1)
求实数
的值,并研究函数
的奇偶性;
(2)
函数
, 关于x的方程
恰有唯一解,求实数
的范围.
解答题
困难
2. 一企业生产某种产品,通过加大技术创新投入降低了每件产品成本,为了调查年技术创新投入
(单位:千万元)对每件产品成本
(单位:元)的影响,对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析,得到如下散点图,并计算得:
,
,
,
,
.
(1)
根据散点图可知,可用函数模型
拟合
与
的关系,试建立
关于
的回归方程;
(2)
已知该产品的年销售额
(单位:千万元)与每件产品成本
的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本
千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入
为何值时,年利润的预报值最大?
(注:年利润=年销售额一年投入成本)
参考公式:对于一组数据
、
、
、
, 其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为:
,
.
解答题
普通
3. 已知
,
,
是自然对数的底数.
(1)
当
时,求函数
的极值;
(2)
若关于
的方程
有两个不等实根,求
的取值范围;
(3)
当
时,若满足
, 求证:
.
解答题
困难
1. 设函数f
1
(x)=x
2
, f
2
(x)=2(x﹣x
2
),
,
,i=0,1,2,…,99.记I
k
=|f
k
(a
1
)﹣f
k
(a
0
)|+|f
k
(a
2
)﹣f
k
(a
1
)丨+…+|f
k
(a
99
)﹣f
k
(a
98
)|,k=1,2,3,则( )
A.
I
1
<I
2
<I
3
B.
I
2
<I
1
<I
3
C.
I
1
<I
3
<I
2
D.
I
3
<I
2
<I
1
单选题
普通
2. 设函数
(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x
0
, y
0
)使得f(f(y
0
))=y
0
, 则a的取值范围是( )
A.
[1,e]
B.
[e
﹣
1
﹣1,1]
C.
[1,e+1]
D.
[e
﹣
1
﹣1,e+1]
单选题
普通
3. 若函数f(x)=(1﹣x
2
)(x
2
+ax+b)的图象关于直线x=﹣2对称,则f(x)的最大值为
.
填空题
困难