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1. 已知
，设
，若存在不相等的实数
同时满足方程
和
，则实数
的取值范围为
．
【考点】
函数与方程的综合运用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若关于
x
的方程4
x
+
a
·2
x
+
a
+1=0有实根，则实数
a
的取值范围是
．
填空题
普通
2. 已知函数f（x）=|a
x
﹣1|（a＞1）的图象为曲线C，O为坐标原点，若点P为曲线C上任意一点，曲线C上存在点Q，使得OP⊥OQ，则实数a的取值集合是
．
填空题
普通
1. 已知函数
， 若函数
在
有6个不同零点，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得
，类似地可得正数
等于（ ）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
3. 已知函数
满足
，若函数
与
图象有三个交点，则这三个交点的横坐标之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
的图象恒过定点
， 其中
且
．
(1)
求实数
的值，并研究函数
的奇偶性；
(2)
函数
， 关于x的方程
恰有唯一解，求实数
的范围．
解答题
困难
2. 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入
（单位：千万元）对每件产品成本
（单位：元）的影响，对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
(1)
根据散点图可知，可用函数模型
拟合
与
的关系，试建立
关于
的回归方程；
(2)
已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本
的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本
千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入
为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、
、
、
， 其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，
.
解答题
普通
3. 已知
，
，
是自然对数的底数．
(1)
当
时，求函数
的极值；
(2)
若关于
的方程
有两个不等实根，求
的取值范围；
(3)
当
时，若满足
， 求证：
．
解答题
困难
1. 设函数f
1
（x）=x
2
， f
2
（x）=2（x﹣x
2
），
，
，i=0，1，2，…，99．记I
k
=|f
k
（a
1
）﹣f
k
（a
0
）|+|f
k
（a
2
）﹣f
k
（a
1
）丨+…+|f
k
（a
99
）﹣f
k
（a
98
）|，k=1，2，3，则（ ）
A.
I
1
＜I
2
＜I
3
B.
I
2
＜I
1
＜I
3
C.
I
1
＜I
3
＜I
2
D.
I
3
＜I
2
＜I
1
单选题
普通
2. 设函数
（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x
0
， y
0
）使得f（f（y
0
））=y
0
， 则a的取值范围是（ ）
A.
[1，e]
B.
[e
﹣
1
﹣1，1]
C.
[1，e+1]
D.
[e
﹣
1
﹣1，e+1]
单选题
普通
3. 若函数f（x）=（1﹣x
2
）（x
2
+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为
．
填空题
困难
