数学实验室:
在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的()的小正方形,怎样计算图中阴影部分的面积?
思路:直接用大正方形面积减去小正方形面积,那么它的面积为 ;
思路:沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形,那么它的面积为 ;由此得到公式 .
【知识应用】如图 , 一“”形纸片,其面积为 , 各边长度如图所示,则 , .
【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积,从而得出相应的等式.其实,通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.如图是棱长为的正方体,被如图所示的分割线分成块.
()用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为 ;(等号两边需化为最简形式)
()已知 , , 利用上面的知识求的值.
方案一:如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台(阴影部分),面积为;
方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),面积为;