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1. 观察图,用等式表示图中图形面积的运算为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平方差公式的几何背景;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在边长为
的正方形中,剪去一个边长为a的小正方形,将余下部分对称剪开,拼成一个平行四边形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于x,a的恒等式是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
A.
a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b)
B.
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣2ab+b
2
D.
a
2
﹣b
2
=(a﹣b)
2
单选题
普通
2. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,再将①和②两部分拼成一个长方形(如图2),由图1到图2的操作,能够验证下列等式中从左到右的变形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 从前,一位农场主把一块边长为a米(a>4)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加4米,相邻的另一边减少4米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会( )
A.
没有变化
B.
变大了
C.
变小了
D.
无法确定
单选题
普通
1. 如图,若大正方形与小正方形的面积之差为24,则图中阴影部分的面积是
.
填空题
普通
2. 如图,大正方形与小正方形的面积之差是30,则阴影部分的面积是
.
填空题
容易
3. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是
(用a、b的代数式表示).
填空题
普通
1. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”:
(1)
【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号);
(2)
【应用】利用“平方差公式”计算:
;
(3)
【拓展】计算:
.
实践探究题
普通
2. 如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)
请表示图①中阴影部分的面积;
(2)
小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图②),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?
(3)
比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
解答题
容易
3. 学校要举行校庆活动,现计划搭建舞台.有一座边长为b的正方形场地,学生团队联合会献计献策提出两个方案:
方案一:如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台(阴影部分),面积为
;
方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),面积为
;
(1)
请分别计算出
与
的面积.
(2)
比较
与
的大小
解答题
普通
1. 如图
,将边长为
的大正方形剪去一个边长为
的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图
所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S
1
, S
2
, 则
可化简为
.
填空题
普通
3. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣2ab+b
2
B.
a(a﹣b)=a
2
﹣ab
C.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣b
2
D.
a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b)
单选题
普通