综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：

1. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：

(1) 【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)；

(2) 【应用】利用“平方差公式”计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展】计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题普通

探究活动：

(1) 如图1，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）

(2) 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘法的形式）

(3) 比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．

(4) 知识应用：计算：（a+b—2c）（a+b+2c）．

(5) 若4x²—9y²=15，4x+6y=10，求2x—3y的值．

实践探究题普通

2. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪拼成一个长方形．

(1) 通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：____； A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

②计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

3. 探究活动：

(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）

(2) 知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：

①计算： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通