【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．

1. 【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的乘法公式是______________；

(2) 根据（1）中的乘法公式解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

【考点】

多项式乘多项式; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容：

数学实验室：

在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片上剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的（ $\text{[math]}$ ）的小正方形，怎样计算图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积？

思路 $\text{[math]}$ ：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它的面积为；

思路 $\text{[math]}$ ：沿虚线将阴影部分剪开拼成图 $\text{[math]}$ 所示的长方形，那么它的面积为；由此得到公式．

【知识应用】如图 $\text{[math]}$ ，一“ $\text{[math]}$ ”形纸片，其面积为 $\text{[math]}$ ，各边长度如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成 $\text{[math]}$ 块．

（ $\text{[math]}$ ）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（等号两边需化为最简形式）

（ $\text{[math]}$ ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的知识求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 对于任何数，我们规定： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 按照这个规定，请你化简 $\text{[math]}$ ；

(2) 按照这个规定，请你计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ 的结果中不含关于字母 $\text{[math]}$ 的一次项，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通