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1. 已知二次函数的图象以
为顶点,且过点
, 求该函数的关系式.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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计算题
普通
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1. 已知抛物线的顶点坐标是
, 且抛物线经过点
. 求抛物线的二次函数的表达式.
解答题
容易
2. 已知二次函数图象经过点
, 且当
时,y有最大值5,求这个函数的解析式.
解答题
容易
3. 已知一个二次函数的图象经过点
,
,
, 求这个二次函数的解析式.
解答题
容易
1. 已知某抛物线的顶点坐标为
, 且经过点
, 求该抛物线的解析式.
计算题
普通
2. 已知二次函数
(a,b,c均为常数且
).
(1)
若该函数图象过点
, 点
和点
, 求二次函数表达式:
(2)
若
,
, 且无论a取任何实数,该函数的图象恒过定点,求出定点的坐标.
计算题
普通
3. 已知二次函数
的图象经过点
.
(1)
求二次函数的解析式;
(2)
写出此函数的开口方向、顶点坐标
计算题
普通
1. 在“探索二次函数
的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点:
. 同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数表达式
, 则当
的值最小时,该二次函数图象经过( ).
A.
B,C,D
B.
A,C,D
C.
A,B,D
D.
A,B,C
单选题
普通
2. 已知抛物线
开口向下,过
,
两点,且
. 甲同学认为:若点
,
在抛物线上,
, 且
, 则
. 乙同学认为:当
时,关于x的一元二次方程
必有两个不相等的实数根,以下对两位同学的看法判断正确的是( )
A.
甲、乙都正确
B.
甲、乙都错误
C.
甲正确,乙错误
D.
甲错误,乙正确
单选题
困难
3. 抛物线
的图象经过
, 则
.
填空题
容易
1. 已知在平面直角坐标系
中,抛物线
与
轴交于点
、点
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 抛物线的顶点为
, 且
.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
点
是线段
上一点,如果
, 求点
的坐标;
(3)
在第(2)小题的条件下,将该抛物线向左平移,点
平移至点
处,过点
作
直线
, 垂足为点
, 如果
, 求平移后抛物线的表达式.
解答题
困难
2. 如图,抛物线
交
轴于
,
两点,与
轴交于点
. 连接
,
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图1,点
为抛物线在第三象限的一个动点,
轴于点
. 交
于点
,
于点
, 求线段
的最大值;
(3)
如图2,若
为抛物线上一点,直线
与线段
交于点
, 是否存在这样的点
, 使得以
,
,
为顶点的三角形与
相似.若存在,请求出此时点
的横坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
3. 抛物线
与x轴的公共点是
,
.
(1)
求这条抛物线的解析式;
(2)
当
时,自变量x的取值范围为_______.
解答题
普通
1. “闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数关系式:
(
a,b,c为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A.
3.50分钟
B.
4.05分钟
C.
3.75分钟
D.
4.25分钟
单选题
普通
2. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
3. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通