已知二次函数的图象经过点．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 写出此函数的开口方向、顶点坐标

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标；

(4) 设 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 之间的关系，请直接写出结论．

计算题困难

2. 如图，已知抛物线经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上另一点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求该抛物线对应的函数关系式；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

计算题困难

3. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式：

(1) 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，并且该图象经过点 $\text{[math]}$

(2) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

计算题普通