抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（　　）x01y0466

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（　　）

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1
y	0	4	6	6

A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ C. 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某抛物线的形状和开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，那么它的函数解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如右表，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	4	3	…

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 0 D. 3

单选题容易

3. 当a取任何实数时，点P $\text{[math]}$ 都在抛物线上，若点Q $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定

单选题容易

1. 在“探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时，该二次函数图象经过（）．

A. B，C，D B. A，C，D C. A，B，D D. A，B，C

单选题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．甲同学认为：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．乙同学认为：当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根，以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

单选题困难

3. 如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某抛物线的一部分，杯口 $\text{[math]}$ ，杯底 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，杯深 $\text{[math]}$ ．如图2，将盛有部分水的水杯倾斜 $\text{[math]}$ ，水面正好经过点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正确的是（）

A. 玻璃水杯轮廊线所在拋物线的解析式为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ C. 点 $\text{[math]}$ 到杯口 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D. 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．求抛物线的二次函数的表达式．

解答题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求二次函数图象的对称轴．

解答题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为6.25，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

(2) 点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通