如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求该抛物线的函数关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点P的坐标；

(3) 若点E是抛物线对称轴上一点，点F在抛物线上，问是否存在以A、B、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 平行四边形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 请直接写出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2) 求这条抛物线的开口方向和顶点坐标．

解答题普通