如图1，D是中边上的任一点（与点A、B不重合），连结．若，则称是的“智慧线”．如图2，已知，，，若边上存在点D，使是的“智慧线”，则的长为．

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1. 如图1，D是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的任一点（与点A、B不重合），连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”．如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 上存在点D，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交另一分支于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，随着点 $\text{[math]}$ 的运动，点 $\text{[math]}$ 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

填空题容易

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．

填空题容易

3. 等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为

填空题容易

1. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．

填空题困难

2. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C的位置，A₁B₁交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为时，△A₁CD是等腰三角形．

填空题普通

3. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 D 作直线交 $\text{[math]}$ 于点 E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

单选题普通

3. 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．

【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④

【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取 $\text{[math]}$ 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面 $\text{[math]}$ 与地面距离为 $\text{[math]}$ ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移__________ $\text{[math]}$ 时可将凳高调整为 $\text{[math]}$ ．

【驱动任务三】

根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的木棒恰好能截成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则成品桌子的高度 $\text{[math]}$ 为________ $\text{[math]}$ ．