项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算调查方式测量，查看说明书测量图示元素数据（2）已知地面为水平面，桌面是水平面，，为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．（3）试验数据：问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端到地面的距离．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，点P出发几秒后， $\text{[math]}$ ？

解答题容易

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.

证明题容易

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为某工厂的平面图，经测量 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；（结果精确到1米）

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 $\text{[math]}$ 米，求被监控到的道路长度为多少米？

综合题普通

2. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．请完成以下任务：

(1) 根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 如果小明想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？

综合题普通

3. 明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），已知 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

2. 由7个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为

填空题容易

3. 如图1，D是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的任一点（与点A、B不重合），连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”．如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 上存在点D，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 已知：在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出定义域；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图1，经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于另一点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内和此抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时（图2），求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图

(1) 如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是，∠ACE＝°．

(2) 如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：

①∠DCE的度数；

②线段BD，CD，DE之间的数量关系；

(3) 如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接CE，BE，若BE＝10，BC＝6，请直接写出DE²的值．

综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则 $\text{[math]}$ 的值是.

填空题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

调查主题	课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式	测量，查看说明书
测量图示
元素	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$