如图所示，是倾角的光滑倾斜轨道，是一个水平轨道，两点间的距离，物体与水平轨道间的动摩擦因数为。竖直平面内的光滑圆形轨道半径，圆形轨道最低点与水平面相切于点，是圆形轨道最高点。一质量的物体（可看成质点），从斜面上点由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动一圈后向右离开（与略微错开，间距忽略），物体经过点时无机械能损失。水平轨道离水平地面高度差为，且点与点在同一竖直线上。求：（1）物体经过点时的速度大小；（2）物体到点时，轨道对物体的支持力大小；（3）的长度；（4）改变的长度，若落点为，求的最大值。

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是倾角 $\text{[math]}$ 的光滑倾斜轨道， $\text{[math]}$ 是一个水平轨道， $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，物体与水平轨道间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。竖直平面内的光滑圆形轨道半径 $\text{[math]}$ ，圆形轨道最低点与水平面相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是圆形轨道最高点。一质量 $\text{[math]}$ 的物体（可看成质点），从斜面上 $\text{[math]}$ 点由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动一圈后向右离开（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 略微错开，间距忽略），物体经过 $\text{[math]}$ 点时无机械能损失。水平轨道离水平地面 $\text{[math]}$ 高度差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点在同一竖直线上。求：

（1）物体经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；

（2）物体到 $\text{[math]}$ 点时，轨道对物体的支持力大小；

（3） $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ；

（4）改变 $\text{[math]}$ 的长度，若落点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两端分别系着小球a和b的轻绳跨过轻定滑轮，小球a的质量 $\text{[math]}$ ，用手托住，距离地面的高度 $\text{[math]}$ 。小球的质量 $\text{[math]}$ ，静置于水平地面上，此时对地面的压力恰好为零。现从静止开始释放小球a，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1)小球a落地时的速率；

(2)小球b能够上升的最大高度H；

(3)小球a下落h的过程中，轻绳对a做的功。

解答题容易

2. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道ACB，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：

（1）小球到达轨道最高点B时的速度多大；

（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小；

（3）小球落地点距离A点多远。

解答题容易

3. 如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高度以60°角斜向上抛出，初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。问：

(1)小球在运动过程中机械能是否守恒？

(2)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？

(3)小球落地时速度的大小v是多少？

解答题容易