如图所示，轨道由倾角为的斜面和半径为R的半圆弧两部分连接组成，连接点M处有一轻质定滑轮，圆心O在斜面的延长线上，N为圆弧最低点且，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为，物块B、C的质量均为，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦。求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）小球到达N点时，物块A、B的速度大小。

1. 如图所示，轨道由倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面和半径为R的半圆弧两部分连接组成，连接点M处有一轻质定滑轮，圆心O在斜面的延长线上，N为圆弧最低点且 $\text{[math]}$ ，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为 $\text{[math]}$ ，物块B、C的质量均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦。求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）小球到达N点时，物块A、B的速度大小。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两端分别系着小球a和b的轻绳跨过轻定滑轮，小球a的质量 $\text{[math]}$ ，用手托住，距离地面的高度 $\text{[math]}$ 。小球的质量 $\text{[math]}$ ，静置于水平地面上，此时对地面的压力恰好为零。现从静止开始释放小球a，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1)小球a落地时的速率；

(2)小球b能够上升的最大高度H；

(3)小球a下落h的过程中，轻绳对a做的功。

解答题容易

2. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道ACB，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：

（1）小球到达轨道最高点B时的速度多大；

（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小；

（3）小球落地点距离A点多远。

解答题容易

3. 如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高度以60°角斜向上抛出，初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。问：

(1)小球在运动过程中机械能是否守恒？

(2)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？

(3)小球落地时速度的大小v是多少？

解答题容易