2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2 ，以地面为重力势能的零势能面。

1. 2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v₀=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s² ，以地面为重力势能的零势能面。

(1) 求该烟花弹上升的最大高度h；

(2) 该烟花弹的重力势能为动能 $\text{[math]}$ 倍时，求该烟花弹的速度大小v₁。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，竖直固定在水平面上的光滑圆弧形导轨 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点与水平面相切， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 。一个质量为 $\text{[math]}$ 的可视为质点的小球从 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，恰好从 $\text{[math]}$ 点沿切线进入圆弧轨道，已知重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 小球抛出点 $\text{[math]}$ 相对 $\text{[math]}$ 点的高度；

(2) 小球经过 $\text{[math]}$ 点时对轨道的压力大小；（结果保留三位有效数字）

(3) 分析小球能否从最高点 $\text{[math]}$ 离开圆弧轨道。

解答题普通

2. 如图所示，轨道由倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面和半径为R的半圆弧两部分连接组成，连接点M处有一轻质定滑轮，圆心O在斜面的延长线上，N为圆弧最低点且 $\text{[math]}$ ，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为 $\text{[math]}$ ，物块B、C的质量均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦。求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）小球到达N点时，物块A、B的速度大小。

解答题普通

3. 如图是弹簧枪发射钢珠前，测量弹簧的弹性势能的装置，M为半径R＝1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为钢珠接收罩，它是一个与轨道的最低点A相平的水平很大的接收罩．在A放置水平向左的弹簧枪（枪的水平长度远小于M的半径），可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．取g＝10m/s² ．

（1）某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上；求该次发射该钢珠前，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

（2）另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平飞出后落到N上的位置与A点水平距离为s＝4.8m，求该次发射该钢珠前，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ．

解答题普通