某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为，滑块与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力。求：（1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；（2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；（3）弹簧的弹性势能的最大值。

1. 某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道 $\text{[math]}$ ，左侧为半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，下端点C与粗糙水平轨道 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为倾角 $\text{[math]}$ 的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以 $\text{[math]}$ 的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道 $\text{[math]}$ 滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为 $\text{[math]}$ ，滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

（1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；

（2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；

（3）弹簧的弹性势能的最大值。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两端分别系着小球a和b的轻绳跨过轻定滑轮，小球a的质量 $\text{[math]}$ ，用手托住，距离地面的高度 $\text{[math]}$ 。小球的质量 $\text{[math]}$ ，静置于水平地面上，此时对地面的压力恰好为零。现从静止开始释放小球a，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1)小球a落地时的速率；

(2)小球b能够上升的最大高度H；

(3)小球a下落h的过程中，轻绳对a做的功。

解答题容易

2. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道ACB，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：

（1）小球到达轨道最高点B时的速度多大；

（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小；

（3）小球落地点距离A点多远。

解答题容易

3. 如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高度以60°角斜向上抛出，初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。问：

(1)小球在运动过程中机械能是否守恒？

(2)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？

(3)小球落地时速度的大小v是多少？

解答题容易