如图所示为固定在竖直平面内半径为R = 1 m的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为m = 1 kg的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以v0 = 8 m/s无动力进入轨道，上升高度为H = 1.8 m时脱离轨道，重力加速度g = 10 m/s2 ，不计空气阻力。求：（可保留根号或π的形式，或对应结果保留1位小数）

1. 如图所示为固定在竖直平面内半径为R = 1 m的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为m = 1 kg的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以v₀ = 8 m/s无动力进入轨道，上升高度为H = 1.8 m时脱离轨道，重力加速度g = 10 m/s² ，不计空气阻力。求：（可保留根号或π的形式，或对应结果保留1位小数）

(1) 小车脱离轨道时的速度大小；

(2) 小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功；

(3) 开启动力后，小车以v₀ = 8 m/s匀速率沿着轨道运动，若小车所受的摩擦阻力为小车对轨道压力的k = 0.25倍，求小车从A到C过程中电动机做的功。

【考点】

功能关系; 生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 图为“S”形单行盘山公路示意图。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弯道2比弯道1高 $\text{[math]}$ ，两弯道中心虚线对应的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量 $\text{[math]}$ 的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间 $\text{[math]}$ ，汽车在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能E；

(2) 汽车在AB段运动时受到的支持力大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一竖直线上，相距为 $\text{[math]}$ 。一质量为m的小球系于绳上某点，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问：

(1) 若下面绳子中的张力为零，则小球的速度为多大?

(2) 若小球的速度为（1）中的 $\text{[math]}$ 倍，则上下两段绳中的张力各为多大?

解答题普通

3. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。

(1) 求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小；

(2) 求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小；

(3) 让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若 $\text{[math]}$ ，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。

解答题困难