如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为的小球接触但不拴连。若用外力缓慢推动到某一位置时，撤去外力，被弹出运动一段时间后从点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的点以的速度沿切线进入圆弧轨道，并恰能经过圆弧轨道的最高点。已知圆弧轨道的半径，两点的连线与竖直方向的夹角。小球视为质点，重力加速度取，，不计空气阻力。求：

1. 如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 接触但不拴连。若用外力缓慢推动 $\text{[math]}$ 到某一位置时，撤去外力， $\text{[math]}$ 被弹出运动一段时间后从 $\text{[math]}$ 点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度沿切线进入圆弧轨道，并恰能经过圆弧轨道的最高点 $\text{[math]}$ 。已知圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的连线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。小球 $\text{[math]}$ 视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 撤去外力时弹簧的弹性势能以及B、C两点的水平距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，克服轨道阻力做的功 $\text{[math]}$ 。

【考点】

平抛运动; 生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 质量 $\text{[math]}$ 的小球在长为 $\text{[math]}$ 的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，转轴离地高度 $\text{[math]}$ ，不计阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球经过最高点的速度大小v；

(2) 若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程x。

解答题普通

2. 现有一根长 $\text{[math]}$ 的刚性轻绳，其一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系着一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点），将小球提至 $\text{[math]}$ 点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取 $\text{[math]}$ 。

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；

（2）在小球以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；

（3）小球以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

解答题普通

3. 如图，一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球做平抛运动的初速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为 $\text{[math]}$ ，求小球运动到B点时的速度大小；

（3）根据第（2）问，请分析小球最终能否落到与B点等高的水平面，若能，求出落地点与P点的水平距离 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明原因。

解答题普通