【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？解：因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当___________时，代数式有最小值，最小值为___________．（2）当取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？【拓展提高】（3）当，何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？

1. 【项目学习】“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”．

如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当 $\text{[math]}$ 取何值，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

解： $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

因此，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

利用配方法解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ ___________时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为___________．

（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

【拓展提高】

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 何值时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为多少？

【考点】

完全平方公式及运用; 配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．

【初步思考】观察下列式子：

（1） $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

【拓展提高】（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题容易

2. 整式 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易