小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如：当时，即或时，的值均为6；当时，即或时，的值均为11．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

1. 小明在学习配方法时，将关于x的多项式 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ ，发现当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如：当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均为6；当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均为11．

于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对偶，例如 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对偶．

请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 关于对偶；

(2) 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值相等，求b的值；

(3) 若整式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对偶，求n的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 老师在讲完乘法公式（a±b）²＝a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x²+4x+5＝x²+4x+2²﹣2²+5＝（x+2）²+1

∵（x+2）²≥0

∴（x+2）²+1≥1

当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）直接写出：（x﹣1）²﹣2的最小值为．

（2）求出代数式x²﹣10x+33的最小值；

（3）若﹣x²+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

3. 在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为 $\text{[math]}$ ；再如： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数），所以M也是“智慧数”

(1) 请你再写一个小于 $\text{[math]}$ 的（5除外）“智慧数”________，并判断 $\text{[math]}$ 是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值．

解答题普通