【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】

1. 【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）．

【探索研究】

(1) 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

(2) 用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

【考点】

完全平方公式及运用; 反比例函数的性质; 二次函数的最值; 一次函数的性质; 配方法的应用;

【答案】

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实践探究题普通

我们知道 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （当且仅当 a=b 时取等号）.

阅读1：若 a，b 为实数，

且 a>0，b>0 ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （当且仅当a=b 时取等号）

阅读2：若函数 $\text{[math]}$ （x>0，m>0，m 为常数），

∵x>0，m>0 ，

由阅读1的结论可知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ .

阅读理解以上材料，解答下列问题：

实践探究题普通

$\text{[math]}$

你能口算末位数字是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．

实践探究题普通