如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

1. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；

（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形 $\text{[math]}$ 的形状，其中点E在 $\text{[math]}$ 边上（不与点B重合），点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为x米，改造后花圃 $\text{[math]}$ 的面积为y平方米．

（1）当改造后花圃 $\text{[math]}$ 的面积与原正方形 $\text{[math]}$ 花圃的面积相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当x为何值时，改造后的花圃 $\text{[math]}$ 的面积最大?并求出最大面积．

解答题容易

2. 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与x（m）之间的函数表达式．

综合题容易

3. 如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm² ．

（1）写出S与x之间的函数关系式；

（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

解答题容易