已知抛物线与轴交于、两点（点位于点的左侧），设是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线与轴交于点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的左侧），设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的面积之和；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．

（1）直接写出点C、D的坐标；

（2）求△ABD的面积；

（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

(1) 求点A，点B的坐标；

(2) 如图，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的纵坐标为m，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

(3) 将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A和B，与y轴交于点C．

(1) 求A、B、C三点坐标；

(2) 在抛物线上存在一点P使 $\text{[math]}$ 的面积为10，请求出点P点坐标．

解答题普通