又是一年秋风起，武汉某花圃基地计划将如图1所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉，其中花卉B区是正方形（边长不超过），育苗区一边与花卉B区重合，另一边长是． A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是100元，200元，300元．

1. 又是一年秋风起，武汉某花圃基地计划将如图1所示的一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉，其中花卉B区是正方形（边长不超过 $\text{[math]}$ ），育苗区一边与花卉B区重合，另一边长是 $\text{[math]}$ ． A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是100元，200元，300元．

(1) 设花卉B区的边长为 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示下列各量：

花卉A的种植面积是 $\text{[math]}$ ，花卉B的种植面积是 $\text{[math]}$ ，花卉C的种植面积是 $\text{[math]}$ ．

(2) 花卉B区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？

(3) 如图2，为了方便游客拍照，基地计划在花卉A、B区铺设一条宽为a米（ $\text{[math]}$ ）且与大矩形边平行的小路，若小路铺设完成后，A，B，C三种花卉的总产值之和最小值为73000元，则a的值为．（直接填写答案）

【考点】

二次函数的最值; 一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 当y＜0时，写出x的取值范围；

(3) 当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

综合题困难

2. 如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm² ．

(1) 求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(2) 判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．

综合题普通

3. 若二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均有最最小值，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值分别为m，n.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m，n的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

(3) 若m，n均大于0，且 $\text{[math]}$ ，记M为m，n中的较大者，求M的最小值.

综合题困难