已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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综合题普通

1. 某商店成批购进单价是 $\text{[math]}$ 元的商品，调查发现：销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，月销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．设每件商品的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

$\text{[math]}$ 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

综合题普通

2. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 当y＜0时，写出x的取值范围；

(3) 当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

综合题困难

3. 如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm² ．

(1) 求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(2) 判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．

综合题普通