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1. 在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点
,
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 且点
的坐标为
.
(1)
求点
的坐标;
(2)
如图1,若点
是第二象限内抛物线上一动点,求点
到直线
距离的最大值;
(3)
如图2,若点
是抛物线上一点,点
是抛物线对称轴上一点,是否存在点
使以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】
二次函数的最值; 平行四边形的性质; 等腰直角三角形; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 已知函数y=-x
2
+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).
(1)
求b,c的值.
(2)
当﹣4≤x≤0时,求y的最大值.
(3)
当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.
综合题
普通
2. 已知二次函数
,其中
.
(1)
当
时,求二次函数顶点坐标;
(2)
当
时,记二次函数的最小值为
,求证:
;
(3)
当
时,且
满足
时,函数有最大值为3,求
的值.
综合题
困难
3. 抛物线y=x
2
﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D(4,﹣a﹣3)在抛物线的图象上.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N(x
N
, y
N
),Q(x
Q
, y
Q
)是抛物线y=x
2
﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”,点H是点N,Q之间抛物线上一点(不与点N,Q重合),求点H的纵坐标的取值范围.
综合题
困难