如图，四边形是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，其中点E在边上（不与点B重合），点G在的延长线上，，设的长为x米，改造后花圃的面积为y平方米．（1）当改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等时，求的长；（2）当x为何值时，改造后的花圃的面积最大?并求出最大面积．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形 $\text{[math]}$ 的形状，其中点E在 $\text{[math]}$ 边上（不与点B重合），点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为x米，改造后花圃 $\text{[math]}$ 的面积为y平方米．

（1）当改造后花圃 $\text{[math]}$ 的面积与原正方形 $\text{[math]}$ 花圃的面积相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当x为何值时，改造后的花圃 $\text{[math]}$ 的面积最大?并求出最大面积．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 有最大面积，则求出此时的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长及这个最大的面积．

解答题容易

2. 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与x（m）之间的函数表达式．

综合题容易

3. 如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm² ．

（1）写出S与x之间的函数关系式；

（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

解答题容易