如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

1. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

(3) 如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（2） $\text{[math]}$ 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？

解答题普通

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；

（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

解答题困难

解答题普通