如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

(2) 点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与

轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

解答题困难