如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

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1. 如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值5，求这个函数的解析式．

解答题容易

2. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	2	…
y	…	﹣3	﹣4	﹣3	5	…

(1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；

(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标.

解答题容易

1. 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 定义感知：我们把顶点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点 $\text{[math]}$ ．

初步运用：

$\text{[math]}$ 判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“ $\text{[math]}$ ”：

①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在 $\text{[math]}$ 轴上．________

②“孪生抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“共点”坐标为 $\text{[math]}$ ． ________

$\text{[math]}$ 填空：抛物线 $\text{[math]}$ 的“孪生抛物线”的解析式为________．

延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其“共点” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好构成一个面积为 $\text{[math]}$ 的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．