如图，抛物线经过，点两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于E点，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值．

(4) 设抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作图形P，点C为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图1，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图2，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池1的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．