如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在抛物线上，点的横坐标为，点的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴．

(1) 求抛物线所对应的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的图象（包含边界）的最大值与最小值的差；

(3) 当抛物线与矩形 $\text{[math]}$ 的边恰好有4个交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 当点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴左侧时，若矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与坐标轴恰好有一个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图1，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图2，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池1的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．