【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．【问题解决】

1. 【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图1，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图2，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池1的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．

【问题解决】

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

(3) 假设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，若水池3与水池2的面积相等时， $\text{[math]}$ 有唯一值，求b的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通