定义感知：我们把顶点关于轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点．初步运用：判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“”：①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上．________②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为． ________填空：抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________．延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为，，且，其“共点”与，，三点恰好构成一个面积为的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

1. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值5，求这个函数的解析式．

解答题容易

2. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	2	…
y	…	﹣3	﹣4	﹣3	5	…

(1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；

(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标.

解答题容易

1. 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 点P是抛物线上的一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标

解答题普通

1. 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．则点M的坐标为．

填空题普通

2. 在“探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时，该二次函数图象经过（）．

A. B，C，D B. A，C，D C. A，B，D D. A，B，C

单选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．甲同学认为：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．乙同学认为：当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根，以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

单选题困难

1. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 $\text{[math]}$ ，跨度为 $\text{[math]}$ ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中，点M为抛物线的最高点．

(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2) 若要在隧道壁上点P处（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高 $\text{[math]}$ ，且P点在M点的左侧，求灯与y轴的距离．

综合题普通

2. 如图，某校劳动实践基地用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 $\text{[math]}$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，与墙平行的一边长为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，面积为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式(不要求写 $\text{[math]}$ 的取值范围)；

(2) 矩形实验田的面积 $\text{[math]}$ 能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不能，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 点P是抛物线上的一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标

解答题普通

1.

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

解答题困难