已知如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使与的面积相等．则点M的坐标为．

1. 矩形绿地的长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ ，若长、宽各增加 $\text{[math]}$ ，扩充后的总面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为．

填空题容易

2. 小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．

对某只小狗一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：

水平距离x	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
竖直高度y	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述数据，回答问题：

在小狗起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过m．

填空题容易

3. 写出一个二次函数，使其满足：开口向下且过点 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式可以是．（写出一个即可）

填空题容易

1. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则右轮廍 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为．

填空题普通

2. 在"探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系"活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ .同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

填空题普通

3. 把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是cm² ．

填空题普通

1. 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

解答题困难

3. 定义感知：我们把顶点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点 $\text{[math]}$ ．

初步运用：

$\text{[math]}$ 判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“ $\text{[math]}$ ”：

①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在 $\text{[math]}$ 轴上．________

②“孪生抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“共点”坐标为 $\text{[math]}$ ． ________

$\text{[math]}$ 填空：抛物线 $\text{[math]}$ 的“孪生抛物线”的解析式为________．

延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其“共点” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好构成一个面积为 $\text{[math]}$ 的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．