如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

1. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

2. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

解答题容易

3. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

1. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) ①若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 的值也为整数，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E-F-G上移动，点E ， F ， G的坐标分别为（1，4），（-3，4），（-3，1）.若x₁的最小值为-4，则x₂的取值范围是（）

A. - $\text{[math]}$ ≤x₂≤2 B. -2≤x₂≤2 C. -2≤x₂≤3 D. -3≤x₂≤2

单选题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示， $\text{[math]}$ 为常数：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	2	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ；④抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧；以上说法正确的是（）