某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象

1. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ．数 $\text{[math]}$ ．

(1) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点，且这个点不是原点．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) ①若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 的值也为整数，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难