已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

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1. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

3. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P₁ ， P₂ ， P₃的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P₁（4，0），P₂（0，0），P₃（6，6）。

②P₁（0，0），P₂（4，0），P₃（6，6）。

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

解答题困难

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式，测得一些数据（如下表），为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，建立坐标系，以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标绘制了如下图所示的函数图象：

滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
滑行距离 $\text{[math]}$	0	4.5	14	28.5	48

根据以上信息可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是（不考虑取值范围）（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为.

填空题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出A的坐标， B的坐标， C的坐标；

(2) 求抛物线的表达式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为3，直接写出m的值．

解答题普通

2. 已知：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P为抛物线第三象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交y轴于点E、D，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点D．点M是y轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

(3) 将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时的点M，且与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（E在F的左侧），连接 $\text{[math]}$ ．点N为平移后的抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通