如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在点B的右侧，与y轴交于点C．

(1) 若直线AC的解析式为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

(2) 在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点P．若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内两点，连结MN．若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通