已知二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

2. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

解答题容易

3. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数y=ax²+4x-4c（a≠0）的图象经过点A（c，a），且该二次函数图象的对称轴为直线x=-2，求二次函数的表达式．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

解答题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，顶点为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是(　　)

A. $\text{[math]}$ B. 图象的顶点坐标D为(1，-4) C. 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

单选题普通

2. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

3. 滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式，测得一些数据（如下表），为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，建立坐标系，以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标绘制了如下图所示的函数图象：

滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
滑行距离 $\text{[math]}$	0	4.5	14	28.5	48

根据以上信息可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是（不考虑取值范围）（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求该抛物线的函数关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点P的坐标；

(3) 若点E是抛物线对称轴上一点，点F在抛物线上，问是否存在以A、B、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．

(1) 求该抛物线的函数解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值；

②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．

解答题普通

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通